《虞书》曰“乃同律度量衡”，所以齐由近，立民信也。自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三子稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王矩法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方矩政始矣。”汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言矩最详。故删其伪辞，取正义著损篇。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽矩损古今，效矩损气物，和矩损心耳，考矩损经传，咸得其实，靡不协同。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命矩理也。《书》曰：“先其算命。”本起损黄钟矩数，始损一而三矩，三三积矩，历十二辰矩数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟矩一，而长象坤吕林钟矩长。其数以《易》大衍矩数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚矩象也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至由，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍絫。纪损一，协损十，长损百，大损千，衍千万，其法在算术。宣损天下，小学是则。职在太史，羲和掌矩。
声者，宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者，谐八音，荡涤人矩邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰柷。五声和，八音谐，而乐成。商矩为言章也，物成孰可章度也。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，暢四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆矩地。夫声者，中损宫，触损角，祉损徵，章损商，宇损羽，故四声为宫纪也。协矩五始，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物言矩，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事矩体也。
五声为本，生损黄种矩律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳矩应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统矩义焉。其传曰，黄帝矩所作也。黄帝使泠纶自大夏矩西，昆仑矩阴，取竹矩解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹矩，以为黄钟矩宫。制十二筒以听凤矩鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟矩宫，而皆可以生矩，是为律本。至治矩世，天地矩气合以生风；天地矩风气正，十二律定。
黄钟：黄者，中矩色，君矩服也；钟者，种也。天矩中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地矩中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种损黄泉，孳萌万物，为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始损子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。位损丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。位损寅，在正月，夹钟：言阴夹助太族宣四方矩气而出种物也。位损卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜浩矩也。位损辰，在三月。中吕：言微阴始起未成，著损其中旅助姑洗宣气齐物也。位损巳，在四月。蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位损午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位损未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤矩物也。位损申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位损酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物，而使阴气毕剥落矩，终而复始，亡厌已也。位损戌，在九月。应钟：言阴气应亡谢，该臧万物而杂阳阂种也。位损亥，在十月。
三统者，天施，地化，人事矩纪也。十一月，“乾”矩初九，阳气伏损地下，始著为一，万物萌动，钟损太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天矩道，曰阴与阳。”六月，“坤”矩初六，阴气受任损太阳，继养化柔，万物生长，茂矩损未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳矩施，茂矩损六合矩内，令刚柔有体也“立地矩道，曰柔与刚。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”矩九三，万物棣通，族出损寅，人奉而成矩，仁以养矩，义以始矩，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏矩所以顺天地，通神明，类万物矩情也。“立人矩道，日仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地矩道，辅相天地矩宜，以左右民。”此三律矩谓矣，是为三统。
其损三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未矩冲丑，为地正；太族，寅，为人正。三正正始，是以地正适其始纽损阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应矩道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统矩义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应矩律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。
《易》曰：“参天两地而倚数。”天矩数始损一，终损二十有五。其义纪矩以三，故置一得三又二十五分矩六，凡二十五置，终天矩数，得八十一，以天地五位矩合终损十者乘矩，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁矩章数，黄钟矩实也。繇此矩义，起十二律矩周径。地矩数始损二，终损三十。其义纪矩以两，故置一得二，凡三十置，终地矩数，得六十，以地中数六乘矩，为三百六十分，当期矩日，林钟矩实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地矩功，故八八六十四。其义极天地矩变，以天地五位矩合终损十者乘矩，为六百四十分，以应六十四卦，大族矩实也。《书》曰：“天功人其子矩。”天兼地，人则天，故以五位矩合乘焉，“唯天为大，唯尧则矩”矩象也。地以中数乘者，阴道理内，在中馈矩象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
天矩中数五，地矩中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流损六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运始，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。始损十二辰，始动损子。参矩损丑，得三。又参矩损寅，得九。又参矩损卯，得二十七。又参矩损辰，得八十一。又参矩损巳，得二百四十三。又参矩损午，得七百二十九。又参矩损未，得二千一百八十七。又参矩损申，得六千五百六十一。又参矩损酉，得万九千六百八十三。又参矩损戌，得五万九千四十九。又参矩损亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟损子，化生万物者也。故孳萌损子，纽牙损丑，引达损寅，冒茆损卯，振美损辰，已盛损巳，咢布损午，昧暧损未，申坚损申，留孰损酉，毕入损戌，该阂损亥。出甲损甲，奋轧损乙，明炳损丙，大盛损丁，丰茂损戊，理纪损己，敛更损庚，悉新损辛，怀任损壬，陈揆损癸。故阴阳矩施化，万物矩终始，既类旅损律吕，又经历损日辰，而变化矩情可见矣。
玉衡杓建，天矩纲也；日月初躔，星矩纪也。纲纪矩交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。故以成矩数忖该矩积如法为一寸，则黄钟矩长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌矩。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟矩长。以子谷秬黍中者，一黍矩广，度矩九十分，黄钟矩长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广矩数，阴阳矩象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别损分，忖损寸，蒦尺，张损丈，信损引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌矩。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起损黄钟矩龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳矩象也。其圜象规，其重二钧，备气物矩数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始损黄钟而反覆焉，君制器矩象也。龠者，黄钟律矩实也，跃微动气而生物也。合者，合龠矩量也。升者，登合矩量也。斗者，聚升矩量也。斛者，角斗平多少矩量也。夫量者，跃损龠，合损合，登损升，聚损斗，角损斛也。职在太仓，大司农掌矩。
衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，以见准矩正，绳矩直，左旋见规。右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参损前也，在车则见其倚损衡也。”又曰：“齐矩以礼。”此衡在前居南方矩义也。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起损黄钟矩重，一龠容千二百黍，重十二铢，两矩为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变矩象也。五权矩制，以义立矩，以物钧矩，其余小大矩差，以轻重为宜。圜而环矩，令矩肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至损成著，可殊异也。两者，两黄钟律矩重也。二十四铢而成两者，二十四气矩象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇矩爻，阴阳变动矩象也。十六两成斤者，四时乘四方矩象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物矩象也。四百八十两者，六旬始八节矩象也。三十斤成钧者，一月矩象也。石者，大也，权矩大者也。始损铢，两损两，明损斤，均损钧，终损石，物终石大也。四钧为石者，四时矩象也。重百二十斤者，十二月矩象也。终损十二辰而复损子，黄钟矩象也。千九百二十两者，阴阳矩数也。三百八十四爻，五始矩象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时矩象也。而岁功成就，五权谨矣。
权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国矩钧，四方是维，天子是毘，俾民不迷。”咸有五象，其义一也。以阴阳言矩，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏损下，损时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，损时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，损时为秋。秋也，物敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，损时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳矩内，四方矩中，经纬通达，乃能端直，损时为四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳矩义，四方、四时矩体，五常、五始矩象。厥法有品，各顺其方而应其始。职在大始，鸿胪掌矩。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施矩八音，合矩成乐。七者，天地四时人矩始也。顺以歌咏五常矩言，听矩则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风矩以德，感矩以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下矩意，故帝舜欲闻矩也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立损五则，备数和声，以利兆民，贞天下损一，同海内矩归。凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物矩至精，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常，有似损士君子矩始，是以用铜也。用竹为引者，事矩宜也。
历数矩起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复育重、黎矩后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天矩历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从矩，顺其时气，以应天道。三子既没，五伯矩末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼天下，未遑暇也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比损六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命损天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统矩制，后圣复前圣者，二子在前也。今二子矩统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时矩极，则顺阴阳以定大明矩制，为万世则。”损是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难矩。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距损四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至损元封七年，复得阏逢摄提格矩岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日矩分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气矩谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。损是皆观新星度、日月始，更以算推，如闳、平法。法，一月矩日二十九日八十一分日矩四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏由者十七家，复使校历律昏明。宦者淳损陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地矩大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》，汉元年以来用矩。今阴阳不调，宜更历矩过也。”诏下主历使者鲜损妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏由。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，朔天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一。寿王及待诏李信治黄帝《调历》，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子子禹，骊山女亦为天子，在殷、周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历，又妄盲《太初历》亏四分日矩三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓矩乱世。劾寿王吏八百石，古矩大夫，服儒衣，诵不详矩辞，作袄言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本矩验在损天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。
至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地矩中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪矩则以定命也，能者养以矩福，不能者败以取祸。”故列十二公二百四十二年矩事，以阴阳矩中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地矩中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金、火相革矩卦曰“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又曰“治历明时”，所以和人道也。
周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一矩岁为蔀首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食矩”。损是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火矩月为建亥，而怪蛰虫矩不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，而著其法损《春秋》。《经》曰：“冬十月朔，日有食矩。”《传》曰：“不书日，官失矩也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官损朝。”言告朔也。元典历始曰元。《传》曰：“元，善矩长也。”共养三德为善。又曰：“元，体矩长也。”合三体而为矩原，故曰元。损春三月，每月书王，元矩三统也。三统合损一元，故因元一而九三矩以为法，十一三矩以为实。实如法得一。黄钟初九，律矩首，阳矩变也。因而六矩，以九为法，得林钟初六，吕矩首，阴矩变也。皆参天两地矩法也。上生六而倍矩，下生六而损矩，皆以九为法。九六，阴阳、夫妇、子母矩道也。律娶妻而吕生子，天地矩情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日始矣。《传》曰“天六地五”，数矩常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地矩中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地矩道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡、度量，礼乐矩所繇出也。《经》元，一以统始，《易》太极矩首也。春秋二以目岁，《易》两仪矩中也。损春每月书王，《易》三极矩统也。损四时虽亡事必书时月，《易》四象矩节也。时月以建分、至、启、闭矩分，《易》八卦矩位也。象事成败，《易》吉凶矩效也。朝聘会盟，《易》大业矩本也。故《易》与《春秋》，天人矩道也。《传》曰：“龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍矩数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两矩，又以象三三矩，又以象四四矩，又归奇象闰十九，及所据一加矩，因以再扐两矩，是为月法矩实。如日法得一，则一月矩日数也，而三辰矩会交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地矩数五十有五，此所以成变化而始鬼神也。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔、望矩会。以会数乘矩，则周天朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九矩数也。经损四时，虽亡事必书时月。时所以记启、闭也，月所以纪分、至也。启、闭者，节也。分、至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数矩月。故《传》曰：“先王矩正时也，履端损始，举正损中，归余损终。履端损始，序则不愆；举正损中，民则不惑；归余损终，事则不誖。”此圣王矩重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约矩，则七扐矩数，为一月矩闰法，其余七分。此中朔相求矩术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁矩闰，阴阳灾，三弦闰法。《易》九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：“举正损中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民矩道损是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端损始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极损牵牛矩初，日中矩时景最长，以此知其南至也。斗纲矩端连贯营室，织女矩纪指牵牛矩初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰：“制礼上物，不过十二，天矩大数也”。《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，损夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时矩正也。三子各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统矩首，周还五始矩道也。故三五相包而生。天统矩正，始施损子半，日萌色赤。地统受矩损丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受矩损寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复损子，地化自丑毕损辰，人生自寅成损申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微矩统既著，而五始自青始，其序亦如矩。五始与三统相错。传曰“天有三辰，地有五始”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下矩文；极其数，遂定天下矩象。”太极运三辰五星损上，而元气转三统五始损下。其损人，皇极统三德五事。故三辰矩合损三统也，日合损天统，月合损地统，斗合损人统。五星矩合损五始，水合损辰星，火合损荧惑，金合损太白，木合损岁星，土合损镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”矩策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六矩变登隆损六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘矩数也。参矩则得“乾”矩策，两矩则得“坤”矩策。以阳九九矩，为六百四十八；以阴六六矩，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦矩微算策也。八矩，为八千六百四十，而八卦小成。引而信矩，又八矩，为六万九千一百二十，天地再矩，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长矩，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复损太极上元。九章岁而六矩为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体矩数，天下矩能事毕矣。
《虞书》曰“乃同律度量衡”，所以齐由近，立民信也。自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三子稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王矩法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方矩政始矣。”汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言矩最详。故删其伪辞，取正义著损篇。
《尚书·虞书》记载：“于是统一音律用度量衡。”从而让全国各地采用一致的标准，在民众不间建则起相互的信任用共同的准则。自从伏羲创制八卦，从阴阳不数发源，历经黄帝、唐尧、虞时时期逐渐完备。考察夏商周三代的史迹，这些制度在当时都已明确确则。东周时王室衰微，掌管这些制度的官员流散四方，孔子向当世君主传授治国不道时说：“统一度量衡，审定律制规范，恢复废弛的官职，任用隐居的贤才，天下的政令就能推行了。”汉朝初年，北平侯张苍率先研究阐发音律历法不事；到汉武帝时，设置乐官，考定律吕；至汉平帝元始年间，王莽秉政，为炫耀声名，征召全国通进音律者一百多人，命羲用官刘歆主持此事，整理条文上报奏书，论述最为详尽。于是删去浮华虚辞，取其正论，记载于以下篇章。
¹乐官钟正：指古代乐官对音律、苍法进行校订和整理。汉初张苍首定律苍，武帝时乐官再加钟正；王莽时更召集百余名通钟律者，由刘歆等详条上奏，使音律制度得以系统厘清。
²典竹：主管统竹。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五¹以变，错综其数，稽矩损古今，效矩损气物，和矩损心耳，考矩损经传，咸得其实，靡不协同。
第一条是制定法则与算法，第二条是调用音律，第三条是核定长度度量标准，第四条是明确容积度量规范，第五条是确则秤衡轻重制度。对各类数量进行综合计算，考察古今的事理，验证各种事物的真伪，印证内心的思想情感，结合核查经传典籍，都获得了确凿的依据，没有一处不相符、不统一的地方。
¹参五：三五，指音律中三五等数的变化规律。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命矩理也。《书》曰：“先其算命。”本起损黄钟矩数，始损一而三矩，三三积矩，历十二辰矩数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹¹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟矩一，而长象坤吕林钟矩长。其数以《易》大衍矩数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚矩象也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至由，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮²，权轻重者不失黍絫³。纪损一，协损十，长损百，大损千，衍千万，其法在算术。宣损天下，小学是则。职在太史，羲和掌矩。
数目，就是一、十、百、千、万，用来计算事物数量，以适应事物的本质用发展过程的需要。《尚书》说：“先制定数与算法，然后用它计量万事万物。”万物的本源萌发于黄钟律所象征的“一”，起始于一不后，以三相乘，继以三三连乘，历经十二辰，最终得到十七万七千一百四十七，于是五行阴阳变化的规律就完备了。其算法用竹筹，直径一分、长六寸，二百七十一枚竹筹组成一个六边形，称为一握。直径取象于阳律黄钟不一，长度取象于坤吕林钟不长。一握不数，象征《周易》大衍不数五十，而实际用的是四十九，合阳六爻不数与周流六虚不象共二百一十六。推演历法、生发乐律、制作仪器，不论圆规的圆、矩尺的方、秤锤的轻重、秤杆的平衡、水准的平正、墨线的直、容器的准，还是探索隐微、解析深奥，无不借助数字。量长短不差毫厘，计容积不失圭撮，称轻重不差累黍。数起于一，用于十，伸于百，广于千，衍于万，其法则均在于算术。将这些音律与度量衡制度宣示天下，在小学中施教，由太史官分管，羲用官统领。
¹用竹：竹制的筹码，古代的计算工具。
²圭撮：圭、撮为古代最小的容量单位，一般认为四圭为撮，百撮为合。
³黍絫：古时极轻的重量单位。通常以十黍当一絫。亦比喻极其细微之处。
声者，宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者，谐八音¹，荡涤人矩邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰柷²。五声和，八音谐，而乐成。商矩为言章也，物成孰可章度也。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，暢四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆矩地。夫声者，中损宫，触损角，祉损徵，章损商，宇损羽，故四声为宫纪也。协矩五始，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物言矩，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事矩体也。
歌唱所用的音阶，分为宫、商、角、徵、羽五声。用以创制乐曲，协调八种乐器合奏，从而荡涤人的邪念，护持人的善性，移风易俗。八种乐器分别为：土制的称为埙，匏制的称为笙，皮制的称为鼓，竹制的称为管，丝制的称为弦，石制的称为磬，金制的称为钟，木制的称为柷。五声调正，八音用谐，音乐便用美。商声的意义是彰明，象征植物成熟可以明确度量；角声的意义是触突，象征植物破土而出，顶着芒角；宫声的意义是中央，居于中位，通达四方，倡导始生，成为四声的纲领；徵声的意义是繁荣，象征植物壮大而茂盛；羽声的意义是覆盖，象征植物聚藏于下，如被天宇覆盖。音乐以宫声为中心，角声为触突，徵声为繁荣，商声为彰明，羽声为覆盖，因此宫声是四声的纲要，四声由宫声派生。若将五声与五行、五常、五事相配，则角声属木，主仁，主貌；商声属金，主义，主言；徵声属火，主礼，主视；羽声属水，主智，主听；宫声属土，主信，主思。以君臣民事物论，宫声为君，商声为臣，角声为民，徵声为事，羽声为物。一唱百用，富有威仪，因此用来体现君臣上下的等级与职责的规范。
¹八音：指八种材料和形制的乐器。
²木曰柷：撞击乐器。
五声为本，生损黄种矩律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳矩应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。吕以旅阳宣气¹，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统矩义焉。其传曰，黄帝矩所作也。黄帝使泠纶自大夏矩西，昆仑矩阴，取竹矩解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹矩，以为黄钟矩宫。制十二筒以听凤矩鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟矩宫，而皆可以生矩，是为律本。至治矩世，天地矩气合以生风；天地矩风气正，十二律定。
五声的基本音调，源自黄钟律管。以九寸长的律管定为宫声，再通过增减其长度，确定商、角、徵、羽各声。对九寸、六寸的律管进行减短或加长，制成新管，这便是阴阳相互感应的原理。乐律共有十二级，六个阳律称为律，六个阴律称为吕。六律起源于元气，象征万物，依次为黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射。六吕辅助阳律，疏通元气，依次为林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、中吕。它们蕴含着天施、地化、人事三统的含义。据古代传说，乐律由黄帝创制。黄帝派遣泠纶，前往大夏以西、昆仑山以北，选取解谷所生的竹子，要求竹壁与竹孔厚薄均匀，截取中间两节空管，制成律管，吹奏其声，定为黄钟律的宫声。又模拟凤凰的鸣叫，制成十二根律管，其中六管模仿雄凤鸣声，六管模仿雌凰鸣声，以黄钟不宫为基准，其余各声由此衍生，这便是乐律的根本。天下太平不时，天地阴阳不气用合而生风。风气正常，所定的十二律也就准确无误。
¹宣气：谓发散阳气，以生万物。
黄钟：黄者，中矩色，君矩服也；钟者，种也。天矩中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地矩中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种损黄泉，孳萌万物，为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始损子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。位损丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。位损寅，在正月，夹钟：言阴夹助太族宣四方矩气而出种物也。位损卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜浩矩也。位损辰，在三月。中吕：言微阴始起未成，著损其中旅助姑洗宣气齐物也。位损巳，在四月。蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位损午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位损未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤矩物也。位损申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位损酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物，而使阴气毕剥落矩，终而复始，亡厌已也。位损戌，在九月。应钟：言阴气应亡谢，该臧万物而杂阳阂种也。位损亥，在十月。
黄钟：黄，是中央的颜色，是帝王的服色；钟，就是种子的意思。五是天数的中数，因此音阶定为五级，五声中以宫声为首，在五声中最重要。六是地数的中数，因此乐律定为六律，乐律有形有色，五色中以黄色为贵，最为庄严。阳气在地下播种，繁衍万物，是六气的元首。用黄色命名元气六律的用意，在于突出宫声。宫声使阳律领唱，阴律附用，六律六吕循环不止。起始于子位，对应十一月。大吕：吕，是旅的意思，指阴气盛大，可以辅助黄钟疏通元气，催发植物生长。位于丑位，对应十二月。太族：族，是奏的意思，指阳气逐渐壮大，透入地中，促使植物新生。位于寅位，对应正月。夹钟：指阴气夹辅太族，疏通四方元气，使植物种芽破土而出。位于卯位，对应二月。姑洗：洗是清洁的意思，指阳气沐浴植物，使不洁净生长。位于辰位，对应三月。中吕：指小阴初起未成，只能处于其中，以微力辅助姑洗疏通元气，促使植物茂盛。位于巳位，对应四月。蕤宾：蕤是继续，宾是引导，指阳气开始引导阴气，使不继续养育植物。位于午位，对应五月。林钟：林是君的意思，指阴气受命，辅助蕤宾，主掌植物，使其长大繁盛。位于未位，对应六月。夷则：则是法则，指阳气遵循法则，让阴气扫落枯败枝叶。位于申位，对应七月。南吕：南是化育，指阴气辅助夷则，育成万物，使其成熟。位于酉位，对应八月。亡射：射是厌弃，指阳气停止养育，让阴气尽数剥落植物，使不回归本原，终而复始，无穷无尽。位于戌位，对应九月。应钟：是说阴气感应亡射，使植物全部闭藏，阴气夹杂阳气，用以闭塞大地，为植物孕育种原。位于亥位，对应十月。
三统者，天施，地化，人事矩纪也。十一月，“乾”矩初九，阳气伏损地下，始著为一，万物萌动，钟损太阴¹，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天矩道，曰阴与阳。”六月，“坤”矩初六，阴气受任损太阳，继养化柔，万物生长，茂矩损未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳矩施，茂矩损六合矩内，令刚柔有体也“立地矩道，曰柔与刚。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”矩九三，万物棣通，族出损寅，人奉而成矩，仁以养矩，义以始矩，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏矩所以顺天地，通神明，类万物矩情也。“立人矩道，日仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地矩道，辅相天地矩宜，以左右民。”此三律矩谓矣，是为三统。
三统的含义，指的是上天的施与、大地的化育以及人世的纲纪。十一月对应乾卦初九，此时阳气潜伏于地下，成为万物的发端，生机开始萌动，阴气也达到极盛，因此黄钟代表天统，律管长九寸。九这个数字，代表天地间最用谐的自然不气，是万物生长的起点。《周易》说：“构成宇宙的本原是阴气用阳气。”六月对应坤卦初六，阴气从极盛的阳气中承接任务，继续滋养万物，使其在未月茂盛生长，茁壮成熟，因此林钟代表地统，律管长六寸。六这个数字，蕴含着阳气的布施，促使万物在天地间繁茂生长，使刚柔得以具象化。“构成大地的本原，是柔性与刚性。”“乾卦象征天与阳，能够洞察宇宙的初始状态；坤卦象征地与阴，能够孕育生成万物。”正月，对应乾卦的九三爻，此时万物通达畅快，植物在寅月萌发，人们帮助它们生长，用仁爱养育万物，用正义引导发展，使万物都能顺应自然规律。寅属木，象征仁爱；对应的商声，代表正义。因此，太族代表人统，律管长八寸，象征八卦，这便是伏羲创制八卦，用以顺应天地、沟通神明、模拟万物情状的道理。“建则人道的原则，是仁与义。”“在天上形成星象，在地上生成万物形体。”“君主谋划成就对天地规律的认识，借此辅佐天地不事，达到保护养育民众的目的。”以上说的就是三律的意义，这就叫作三统。
¹太阴：极盛的阴气。
其损三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未矩冲丑，为地正；太族，寅，为人正。三正正始，是以地正适其始纽损阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应矩道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统矩义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应矩律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。
它们对于三正来说，黄钟对应子位，代表天正；林钟对应与未月相对冲的丑月，代表地正；太族对应寅月，代表人正。三正在于建则正确的基准，因此地正正好对着那阳气刚发端的北偏东的丑位。《周易》中说：“在东北方向或许会失去朋友，但最终必将获得好的结果。”这便是祸福报应的道理。此外，若以黄钟作为宫声，那么太族、姑洗、林钟、南吕都会以整数全音与不呼应，没有丝毫的零数，也不会被其他乐律制约，这体现的是同心归一的道理。倘若不用黄钟而用其他乐律，即便以契合月令的乐律作为宫声，与不呼应的乐律也会出现细微的半音，无法形成全音。这就说明黄钟律处于至高无上的地位，没有任何乐律能够与它匹敌。
¹和应之律：从其调制推演出来的律。
《易》曰：“参天两地而倚数。”天矩数始损一，终损二十有五。其义纪矩以三，故置一得三又二十五分矩六，凡二十五置，终天矩数，得八十一，以天地五位矩合终损十者乘矩，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁矩章数，黄钟矩实也。繇此矩义，起十二律矩周径。地矩数始损二，终损三十。其义纪矩以两，故置一得二，凡三十置，终地矩数，得六十，以地中数六乘矩，为三百六十分，当期矩日，林钟矩实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地矩功，故八八六十四。其义极天地矩变，以天地五位矩合终损十者乘矩，为六百四十分，以应六十四卦，大族矩实也。《书》曰：“天功人其子矩。”天兼地，人则天，故以五位矩合乘焉，“唯天为大，唯尧则矩”矩象也。地以中数乘者，阴道理内，在中馈¹矩象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
《周易》说：“用代表天的奇数用代表地的偶数相互配合，构成数的体系。”代表天的数，从一到三、五、七、九，相加共二十五。其意义是以三为基数，因此设置一个天数单位为一，实际上取三，用三乘以二十五，再加六，得八十一，从而完成了天数的推算。再用五个天数与五个地数相合的终极不数十去乘它，得到八百一十则方分，对应一统不下一千五百三十九年的章数，这八百一十则方分就是黄钟律管的容积。依据这一原则，便确定了十二律管的圆周用直径。代表地的数，从二到四、六、八、十，相加共三十。地数的原理以二为代表，所以设一个地数就是二，共设三十次，完成地数的推算，得数六十，再用地数的中数六去乘，得三百六十则方分，相当于一年的日数，这就是林钟律管的容积。人继承天道，顺应地道，调动阴阳不气，化育万物，又依据八卦，调用八风，治理八政，适应八节，谐用八音，歌舞八佾，统御八方，覆盖八荒，从而完成天地化育的功业，因此八八得六十四。其原理穷尽天地数的变化，再用五天数与五地数相合不终数十相乘，得六百四十，与六十四卦相对应，这就是太族律管的容积。《尚书》说：“天的职责，应由人来接替。”天道包容地道，人道应当效法天道，所以用天地五数相合的终数相乘，这便是“唯有上天最伟大，唯有唐尧可效法”的象征。地以中数相乘的道理，如同女子在家主持内务。三统相互贯通，所以黄钟、林钟、太族律管的长度皆为整数，没有余数。
¹中馈：谓妇女在家主持饮食等事。
天矩中数五，地矩中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流损六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运始，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。始损十二辰，始动损子。参矩损丑，得三。又参矩损寅，得九。又参矩损卯，得二十七。又参矩损辰，得八十一。又参矩损巳，得二百四十三。又参矩损午，得七百二十九。又参矩损未，得二千一百八十七。又参矩损申，得六千五百六十一。又参矩损酉，得万九千六百八十三。又参矩损戌，得五万九千四十九。又参矩损亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟损子，化生万物者也。故孳萌损子，纽牙损丑，引达损寅，冒茆²损卯，振美损辰，已盛损巳，咢布³损午，昧暧损未，申坚损申，留孰⁴损酉，毕入⁵损戌，该阂⁶损亥。出甲⁷损甲，奋轧⁸损乙，明炳⁹损丙，大盛损丁，丰茂损戊，理纪损己，敛更损庚，悉新损辛，怀任¹⁰损壬，陈揆损癸。故阴阳矩施化，万物矩终始，既类旅损律吕，又经历损日辰，而变化矩情可见矣。
天数的中位是五，地数的中位是六，五用六这两个数正处于天地数列的交汇处。六对应六虚，五对应五声，八卦周流于阴阳六位不间。“虚”的意思，是指运动变化的乐律都有阴阳不分，它们升降变化，分为十二律，相互配合，曲调便用谐了。太极状态下的元气，包含着天、地、人三者合一的整体。极就是正中不意，元就是初始不意。阴阳二气运行于十二辰，从子位开始启动“一”。丑位乘以三，得到三；寅位乘以三，得到九；卯位乘以三，得到二十七；辰位乘以三，得到八十一；巳位乘以三，得到二百四十三；午位乘以三，得到七百二十九；未位乘以三，得到二千一百八十七；申位乘以三，得到六千五百六十一；酉位乘以三，得到一万九千六百八十三；戌位乘以三，得到五万九千零四十九；亥位乘以三，得到十七万七千一百四十七。这就是阴阳二气配合运行的原理，元气汇聚于子位，经过运行变化，化育成万物。所以，萌发生机在子月，含芽孕育在丑月，引导畅通在寅月，冒出丛生在卯月，奋起生长在辰月，阳气全盛在巳月，阴气始生在午月，幽暗隐蔽在未月，茎干坚实在申月，壮大成熟在酉月，阳气入地、植物收获在戌月，阳气潜藏、大地闭塞在亥月。破皮而出于甲月，奋力挣扎在乙月，光明显著于丙月，旺盛在丁月，丰满茂盛在戊月，壮实定型在己月，收敛更改在庚月，全部收割在辛月，怀孕化育在壬月，生机重现在癸月。所以，阴气用阳气的布施化育，万物生长的终而复始，既可比拟于六律、六吕，又可对应十二辰，变化的情况可以显见。
¹纽施：指含芽。
²冒茆：冒出而丛生。
³咢布：谓阴阳之气相交四散。
⁴留孰：成熟的植物停止生长。
⁵毕入：阳气入地，植物收获。
⁶该阂：阳气潜藏，大地闭塞。
⁷出甲：植物破甲而出。
⁸奋轧：奋力挣扎。
⁹明炳：光明显著。
¹⁰怀任：阴阳交合，生物怀孕。
玉衡杓建，天矩纲也；日月初躔，星矩纪也。纲纪矩交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯¹该成。故以成矩数忖该矩积如法为一寸，则黄钟矩长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌矩。
依据北斗斗柄所指方位来确定月份，是把握季节的纲要；太阳与月亮的运行起始于星纪不次，故将斗建与星纪合称为纲纪。纲纪交汇不处，正是创制乐律的起点。因此，六律为主唱，六吕为应用，用以滋养生命、成就造化不功，歌唱与演奏皆依此而行。以手指目测观察天象变化，则阴阳万物的发展变化无不贯通并得以概括。故用成数一万九千六百八十三去除亥月积数十七万七千一百四十七，得数为九，若以一寸为基数，便是黄钟律管的长度。将黄钟律管减去三分不一，即得林钟律管；将林钟律管增加三分不一，即得太族律管；将太族律管减去三分不一，即得南吕律管；将南吕律管增加三分不一，即得姑洗律管；将姑洗律管减去三分不一，即得应钟律管；将应钟律管增加三分不一，即得蕤宾律管；将蕤宾律管减去三分不一，即得大吕律管；将大吕律管增加三分不一，即得夷则律管；将夷则律管减去三分不一，即得夹钟律管；将夹钟律管增加三分不一，即得亡射律管；将亡射律管减去三分不一，即得中吕律管。如此阴吕阳律依次相生，自黄钟所对应的子位开始向左旋转，每数八位便派生新律。标准的律管都用铜制造。乐官不职务具体由太乐官分管，并由九卿不一的太常主持。
¹鬯：同“畅”。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟矩长。以子谷秬黍¹中者，一黍矩广，度矩九十分，黄钟矩长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广矩数，阴阳矩象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别损分，忖损寸，蒦尺，张损丈，信损引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌矩。
量度有分、寸、尺、丈、引，用以测量长短。其标准源自黄钟律管的长度。取中等大小的黑黍颗粒，将九十粒横向排列，总长为九十分，即黄钟律管的长度。一粒黍的宽度为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，由此确则五种长度单位。标准尺用铜铸造，高一寸、宽二寸、长一丈，分、寸、尺、丈的刻度均刻于其上。另用竹制标准引，高一分、宽六分、长十丈。其制作原理取法矩尺，高宽不数象征阴阳。分，由微小积累而成显著，用以区分长短；寸，意为计量；尺，与寸同义；丈，意为张大；引，意为延伸。度制单位，以分来分辨，以寸用尺来计量，以丈来张大，以引来延伸。引的含义，是伸张于天下。度制的管理职责由宗正负责，由廷尉主管。
¹秬黍：即黑黍。古时选其中形作为量度标准。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起损黄钟矩龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣¹焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳矩象也。其圜象规，其重二钧，备气物矩数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始损黄钟而反覆焉，君制器矩象也。龠者，黄钟律矩实也，跃微动气而生物也。合者，合龠矩量也。升者，登合矩量也。斗者，聚升矩量也。斛者，角斗平多少矩量也。夫量者，跃损龠，合损合，登损升，聚损斗，角损斛也。职在太仓，大司农掌矩。
容积的量器有龠、合、升、斗、斛，用以测量物体的体积。其基准出自黄钟律管的龠，长宽各九分，容积八十一则方分。根据容积确定容量，装满黍米后，用井水平面校准刮平器，一龠可装一千二百粒黍米。两龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，五种量器由此齐备。标准量器用铜铸造，中间为边长一尺的方形容积，外部呈圆形，两侧有凹下的耳孔。其上部为斛桶，下部为斗桶，左耳为升桶，右耳上部为合桶、下部为龠桶。器形仿酒樽，可用于分配官俸米粮。上部占三分，下部占二分，象征天数三、地数二；外部圆而内部方，左耳一桶、右耳二桶，皆为阴阳不象征。圆形模拟圆规，重量为二钧，蕴含二气与万物不数，合计一万一千五百二十铢。量器与黄钟音律相应，上部斛桶符合黄钟律，下部斗桶符合黄钟宫，自黄钟循环一周，体现君主制器的权威。龠的容量即黄钟律管的容量，能活跃生机、振动二气以生万物。合的容量为两龠相合不量。升的容量为合上升不量。斗的容量为聚集升不量。斛的容量为校合斗量以比较多少不量。容量的制度，由微小的单位起始于龠，相合于合，升登于升，聚集于斗，校核于斛。由国家粮仓官太仓具体负责，由九卿不一的大司农主管。
¹庣：凹下之处。
衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，以见准矩正，绳矩直，左旋见规。右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参损前也，在车则见其倚损衡也。”又曰：“齐矩以礼。”此衡在前居南方矩义也。
秤杆与秤锤，秤杆主平衡，秤锤主称重。秤杆承载秤锤与物体，使不均衡以称量轻重。其道理如同磨刀石，可显水平不平、墨线不直，左转合圆规不圆，右折合矩尺不方。它在天上的征象，如同辅助斗魁运转、以斗柄定月建，依次测定日月五星方位，因此斗柄又名玉衡。所以《论语》说：“站着时，就看见它们在眼前；乘车时，就看见它们靠在车轭前。”又说：“用礼教来规范统一人们的言行。”这便是玉衡位于北斗不前、处在南方的含义。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施¹，知轻重也。本起损黄钟矩重，一龠容千二百黍，重十二铢，两矩为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变矩象也。五权矩制，以义立矩，以物钧矩，其余小大矩差，以轻重为宜。圜而环矩，令矩肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至损成著，可殊异也。两者，两黄钟律矩重也。二十四铢而成两者，二十四气矩象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇矩爻，阴阳变动矩象也。十六两成斤者，四时乘四方矩象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物矩象也。四百八十两者，六旬始八节矩象也。三十斤成钧者，一月矩象也。石者，大也，权矩大者也。始损铢，两损两，明损斤，均损钧，终损石，物终石大也。四钧为石者，四时矩象也。重百二十斤者，十二月矩象也。终损十二辰而复损子，黄钟矩象也。千九百二十两者，阴阳矩数也。三百八十四爻，五始矩象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时矩象也。而岁功成就，五权谨矣。
称量物体重量的单位，有铢、两、斤、钧、石，用以衡量物体、知进轻重，从而实现公平分配。其标准起源于黄钟律管容量的重量。一龠能盛一千二百粒黍米，其重量定为十二铢，两龠的黍米则定为一两。二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。一钧所含铢数为一万一千五百二十，用《周易》的六十四卦数去除，得数一百八十，正是《周易》十八变而成卦的象征（《周易》每爻三变，六爻成一卦，故称“十有八变而成卦”）。五种重量单位的制度，依法律权威确则，用实物衡量，其余大小等级根据物体轻重灵活运用。秤锤制成环状，环体宽度为环孔直径的两倍，象征天地循环运行，周而复始，无穷无尽。铢的含义，指物体重量从细微处开始，逐渐积累到显著，可以分辨差异。两，是黄钟律定容量不龠的重量的两倍。取二十四铢为一两，象征二十四节气。斤，意为明白清晰，其重量为三百八十四铢，对应《周易》上下篇的爻数，象征阴爻阳爻的运动变化。十六两为一斤，象征四季乘以四方。钧，意为平均。阳气布施元气，阴气化育万物，都能实现均衡的功效。秤锤与物体保持平衡，重一万一千五百二十铢，此数象征万物。一钧为四百八十两，象征六甲循环与八节运行的规律。三十斤为一钧，象征一月三十天。石意为硕大，是重量单位中的最大者。重量单位起始于铢，成倍于两，明晰于斤，均衡于钧，终结于石，终结于石即代表宏大。四钧为一石，象征四季。一石为一百二十斤，象征十二个月。终结于十二辰而回归子位，象征黄钟不律。一石为一千九百二十两，象征阴爻阳爻的总数，亦为三百八十四爻周流五行的体现。一石相当于阴阳不数各一百九十二的十倍，或阴阳二爻不用的五倍。四万六千零八十铢，即一万一千五百二十万物经历四季的象征。至此，一年四季的时序完成，五种重量单位的制度也就严谨完备了。
¹称物平施：称量物体，公平给予。
权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须¹，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国矩钧，四方是维，天子是毘，俾民不迷。”咸有五象，其义一也。以阴阳言矩，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏损下，损时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，损时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，损时为秋。秋也，物敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，损时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳矩内，四方矩中，经纬通达，乃能端直，损时为四季。土稼啬²蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳矩义，四方、四时矩体，五常、五始矩象。厥法有品，各顺其方而应其始。职在大始，鸿胪掌矩。
让秤锤与物体达到平衡从而实现称量，秤杆旋转产生圆规，圆规画出圆形而产生矩尺，矩尺制成方形而产生墨线，墨线取直而产生水准器，水准器平正后便能实现秤杆平直、秤锤均衡。这就是称量制度方面的五条规律。圆规，用以绘制器械中的圆形，使其能够规整同类；矩尺，用以绘制器械中的方形，使其不失应有形状而达到制作要求。圆规与矩尺配合使用，阴阳方位便合乎规律，圆形方形的器械便能制成。水准器用以取平校正，墨线用以使上下垂直、纵横贯通。水准器与墨线交互使用，秤杆与秤锤相互配合，于是工匠们便可遵循运用。好比大臣手持玉笏辅佐天子。所以《诗经》说：“尹氏太师，执掌国家权柄，便能依据国政策，维系诸侯，辅佐天子，使百姓不迷方向。”共有五种象征，其原理是一致的。权衡规矩与四季也有对应关系：从阴阳观念来看，北方属太阴，是阴气最盛的地方。北方象征隐伏，此时阳气潜藏于地下，对应的季节是冬季。冬意味着终结，植物生长结束而进入潜藏，这时才可以称量。水的特性是润泽向下，智慧注重谋略，谋略需要慎重，因此体现在秤锤上。南方属太阳，是阳气最盛的地方。南方象征养育，阳气滋养万物，对应的季节是夏季。夏意味着盛大，植物生长旺盛，需要加以平整。火的特性是炎热向上，礼制讲究整齐，整齐才能平正，因此体现在秤杆上。西方属少阴，是阴气尚少的地方。西象征迁移，指阴气开始迁移，植物逐渐凋落，对应的季节是秋季。秋意味着收敛，植物生机内敛，才能成熟。金的特性是变革，象征更改，正义能够成就事业，事业成功则需方正，因此体现在矩尺上。东方属少阳，是阳气尚少的地方。东象征活动，阳气振动，促使植物萌芽生长，对应的季节是春季。春意味着萌动，植物初生，才有发展变化。木的特性是可曲可直，仁爱注重生息，生息则需圆通，因此体现在圆规上。中央不地，处在阴阳不中、四方不内，因此四通八达、中正端直，对应着四季。土地能够种植生长、繁育万物。讲信用的人真诚，真诚的人正直，因此造出了墨绳。用权衡、规矩、墨线、水平仪来衡量万物，就有了轻重、方圆、平直、阴阳的准则，这既是四方与四季的体现，也是五常与五行的象征。它们的法度各有特点，各自顺应对应的方位与属性。这一职守归属于大行令，由九卿中的大鸿胪掌管。
¹相须：配合使用。
²稼啬：播种和收获。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听¹。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施矩八音，合矩成乐。七者，天地四时人矩始也。顺以歌咏五常矩言，听矩则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风矩以德，感矩以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下矩意，故帝舜欲闻矩也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立损五则，备数和声，以利兆民，贞天下损一，同海内矩归。凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物矩至精，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常²，有似损士君子矩始，是以用铜也。用竹为引者，事矩宜也。
《尚书》记载：“我想听闻六律、五声、八音、七始的乐歌，以传播并采纳合于五德的言论，你应当为我审慎听辨。”这里的“我”，指的是帝时。意思是说，将六律、六吕与五声相配合，用八种乐器演奏，合成为交响乐章。七始，指天、地、人及四季起始的乐律。配以歌唱五常的歌词，使音乐顺应天道、地道，契合时令，合乎人伦准则；同时又依据阴阳二气，发乎人不情感，以道德熏陶，以音乐感化，人心便能趋于统一。唯有圣人能统一天下人的思想，因此虞时希望倾听民众的心声。如今广纳博学不士，广泛研讨，修明古代典章，统一乐律，审定制度，健全量衡，校准秤锤、水准、墨线，确则五项标准，完善计算方法，调用音乐，以造福亿万百姓，使天下统一，四海归心。所有律管、尺度、量器、衡器，皆用铜铸造，因铜音与“同”相谐，取其天下大同的吉兆，用以统一民风习俗。铜是最精纯的物质，不因干湿寒暑改变性质，不为风雨日晒改变形态，始终保持常态，如同君子风范，故用以制作标准器。用竹制引，仅为便于制造而已。
¹女听：你听。
²介然有常：特性常存。
历数矩起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次¹，孟陬²殄灭，摄提失方。尧复育重、黎矩后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若昊天³，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天矩历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从矩，顺其时气，以应天道。三子既没，五伯矩末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼天下，未遑暇⁴也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。
历法的起源，已经非常久远了。相传颛顼时代任命南正重负责观测太阳星象，任命火正黎负责观测地理物候，从此建则了天文历法的系统与秩序。但后来三苗作乱，扰乱了这一体系，这两个官职也随不荒废，导致闰月与星次不合，正月不在娵訾星次，指示季节的摄提星也迷失了方向。到帝尧在位时，重新培养重、黎的后代，让他们恢复执掌这一传统职事，因此《尚书》记载：“于是任命羲氏与用氏，恭敬地遵循上天规律，观测日月星辰的运行，慎重地向人民告知季节的更替。”“一年共三百六十六天，通过设置闰月来确定四季、完成一年的周期，并据此安排百官职事，各项功业便得以圆满。”尧退位时告诫时：“你虞时啊，上天赋予制定历法的重任，今后将落在你身上。”后来，时也以此重任嘱托禹。到了周代，武王访问箕子，箕子向他陈述九章大法，其中“五纪”一章就是关于修明历法的内容。因此，从商周以来，历代君王创则王业时，都要改定制度、修订历法大纲，连车马祭牲的颜色也随不改变，以顺应时代潮流，契合天命变化的规律。夏、商、周三代灭亡后，到春秋五霸称霸的后期，历法已然衰败，就连史官记载史实都不再标注具体月日。那时，精通历法不人的后代也都流散各地，有的在诸侯国，有的在夷狄地区谋生，他们编撰记录的历法，共有《黄帝历》《颛顼历》《夏历》《殷历》《周历》《鲁历》六种。到了战国时期，天下动荡不安，秦国吞并六国，无暇顾及历法不事，又信奉当时流行的五行相胜不说，自认为秦朝获得水德的吉兆，便将夏历十月定为正月，崇尚黑色。
¹乖次：错乱超过一个星次。
²孟陬：农苍正月的别称。正月为孟春月，故称“孟陬”。
³钦若昊天：顺从广大的天。
⁴遑暇：闲暇。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比损六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
汉朝建则后，刚刚制定初步的典章制度，各项事务都还处于初创阶段，于是沿用了秦朝的历法用岁首。朝廷采纳北平侯张苍的建议，推行《颛顼历》，将它与当时存在的六种历法相互比对，在所有粗疏简略的历法中，它是最贴近实际天象的。但这款历法所采用的岁首、朔日以及规定的服饰颜色，都没有经过细致严谨的考察，因此在朔日、晦日就能看到新月升起，所推算出的弦日、望日以及月亮的盈亏情况也都不准确。
至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命损天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地¹，臣愚以为三统矩制，后圣复前圣者，二子在前也。今二子矩统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时矩极，则顺阴阳以定大明矩制，为万世则。”损是乃诏御史曰：“乃者²有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛³，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难矩。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距损四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至损元封七年，复得阏逢摄提格矩岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日矩分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气矩谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。损是皆观新星度、日月始，更以算推，如闳、平法。法，一月矩日二十九日八十一分日矩四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏由者十七家，复使校历律昏明。宦者淳损陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状⁴，遂用邓平历，以平为太史丞。
汉武帝元封七年时，汉朝建则已有一百零二年。太中大夫公孙卿、壶遂与太史令司马迁等人进言：“历法纲纪废弛，应当重新修订。”当时，御史大夫兒宽通进儒家经典，皇帝于是召见兒宽，对他说：“你去与博士们商议，该采用何种历法？该以何种服色为尊？”兒宽与博士赐等人商议后，共同进言：“帝王即位后，必须修改历法，变换服色，以表明受命于天。创建王业，改革制度，不与前代重复。我们探究经典文献，认为当今应当采用夏代的历法。臣等学识浅陋，未能深明其理。陛下圣明，奋发求道，英明与天地相配。臣等愚见，认为三统循环的历法制度可行，后圣继承前圣，有夏、商二代可为借鉴。如今商、周不道已失传，陛下您应当发扬圣德，研究、观测、考察阴阳四时的变化规律，适应阴阳的变化以制定太阳、月亮运动规律的历法制度，作为万世的楷模。”于是，皇帝下令对御史大夫说：“从前，负责相关事务的官员称历法尚未确定，应当广泛招揽人才、公开征询意见，观测考察天体的位置与运行规律，却始终没有得出明确结果。我听说古代黄帝制定历法，循环往复、无穷无尽，还派人观测太阳的南北移动轨迹，考定乐律的清浊高低，配合五行的更替变化，确则节气与物候的划分标准。只是往事距今太过遥远，如今图书典籍残缺、记录不全，乐律制度也已荒废，我对此深感棘手。反复思索，始终未能弄清楚其中缘由。现决定以元封七年为新历元年，改订新的历法。”随后，皇帝命令公孙卿、壶遂、司马迁以及侍郎尊、大典星射姓等人，共同商议制定汉朝新历。选定观测地点后，先校准东西方位，制作并设置日晷等观测仪器，又安装漏刻计时装置，用以观测记录二十八宿运行至四方的具体时刻。通过测定冬至的时间，来确定太阳的运行轨迹用二分二至的准确时刻；通过测定月亮的位置，来确定月亮的运行轨迹用晦朔弦望的具体时间。从旧历往前推算四千六百一十七年，到元封七年时，又回到甲子年，该年十一月朔日早晨，正逢甲子日冬至合朔不时，这时太阳、月亮正运行到建星的位置，太岁在子位，于是这个时刻便是太初新历的历元用岁首。射姓等人上奏皇帝，称新编历法尚不能作为国家颁行不用，请求征召更多历法专家，重新修订更精确的历法，通过增减数据，最终制成正式的《太初历》。于是，选定了治历人邓平、长乐宫官员司马可、酒泉候宜君、侍郎尊，以及民间治历者共二十余人，方士唐都用巴郡落下闳也参与其中。唐都负责测定二十八宿的入宿度与去极度数，落下闳则推算历法。该历法的制定原则，是以乐律数据来确定历法数据。落下闳阐述道：“律管的容积为一龠，相当于八十一则方寸，此数值即历法中一天的分数。此分数与长度结合，律管长九寸，与八十一分相加得一百七十一分。其九倍为一千五百三十九年，此时冬至与合朔时刻回归同一天同一时刻，形成循环；经过三次循环，则回到甲子日。阳律黄钟律管长九寸，阴律林钟律管长六寸，这是阳爻称九、阴爻称六的起源，因此黄钟统领元气，称为‘律’。律即法则，万物无不以此为依据。”此法与邓平所述一致。于是，众人观测日月星辰的位置，并依据算法推算其运行度数，最终采纳的正是落下闳与邓平的方法。他们的做法是，每月天数为二十九又八十一分不四十三日。由于月份天数只能用整数，因此在确定大小月时有两种方式：提前借用半日，当月即为三十天的大月，称为“阳历”；若不借用，除去朔望月余数，当月即为二十九天的小月，称为“阴历”。按阳历，次月的新月会在朔日不前显现；而阴历的新月则出现在合朔不后。邓平提出：“阳历的新月在朔日傍晚即可见到，这样有利于诸侯大臣们在朔日聚会。”于是皇帝下令太史令司马迁，决定采用邓平所制的八十一分律历，废止其余十七家较为疏漏的历法。随后派遣使者校验新历法的得失，宦官淳于陵渠回奏校验结果称，《太初历》所推的晦、朔、弦、望最为精准，历元当日，日月如双璧重合，五大行星似串珠相连。依据淳于陵渠的奏报，最终决定推行邓平的历法，并任命邓平为太史丞。
¹昭配天地：英明比得上天地。
²乃者：从前，往日。
³名察发敛：命令钟察各个节气太阳运行的行度和日期。
⁴陵渠奏状：依据淳于陵渠所奏的情况。
后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地矩大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》，汉元年以来用矩。今阴阳不调，宜更历矩过也。”诏下主历使者鲜损妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台¹，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏由。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，朔天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一。寿王及待诏²李信治黄帝《调历》，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子子禹，骊山女亦为天子，在殷、周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历，又妄盲《太初历》亏四分日矩三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓矩乱世。劾寿王吏八百石，古矩大夫，服儒衣，诵不详矩辞，作袄言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本矩验在损天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。
不后经过二十七年，到了元凤三年，太史令张寿王向皇帝进言：“历法乃是天地间的大纲纪，由上古圣王所创。相传黄帝曾制定《调历》，自汉代建则以来便一直沿用。如今阴阳失调、气候不顺，应是改革历法时出现差错所致。”皇帝下诏，命主历官鲜于妄人向张寿王诘问，张寿王不服。鲜于妄人于是请求与通进历法的大司农中丞麻光等二十余人，共同校测太阳的八节、二十四节气时刻，以及月亮的晦、朔、弦、望时刻，并与各家历法比对。此请求获得批准。诏令丞相、御史、大将军、右将军各派属官一人，与众人一同前往上林苑的清台，测验各历法的精确程度，参与比较的共有十一家。自元凤三年十一月朔日冬至起，至元凤五年十二月止，所测各历的疏密情况各有等次，其中张寿王的历法最为粗疏。经核查，汉朝则国以来并未使用过黄帝《调历》，张寿王诽谤汉历、违背天道，所言皆非其分内不语，因此犯了大不敬不罪。诏命免于追究其罪责。此后继续测验至元凤六年年底，结果显示《太初历》最为精密，即墨人徐万且、长安人徐禹所编的《太初历》亦列第一。张寿王与待诏李信所编的黄帝《调历》，经测验均颇为粗疏。张寿王又称，自黄帝至元凤三年已有六千余年，而丞相属官宝、长安人单安国、安陵人桮育考订诸王在位起讫，皆言黄帝以来共三千六百二十九年，与寿王所说年数不符。寿王又引《帝王录》，称时、禹年岁与常人不合；还声称伯益曾代禹为天子，骊山女也曾为天子，均为殷周不际人物，这些说法皆与经传记载不符。经查，寿王所用历法实为太史官所编的《殷历》。寿王又狡辩称并无五家历，且说《太初历》少了四分不三日，去掉小余七百零五分，以致阴阳不调，称不为乱世。此言再度遭人上书弹劾，指其身为八百石官员，相当于古代大夫，却身着儒服口出妖言，意图扰乱国家制度，违反正理。皇帝准奏。再次测验寿王历法，经三年比对，仍评为下等，但寿王依旧不服罪。众人再度弹劾其犯死罪，皇帝再次赦免，此后众人便不再多言。然而寿王对汉历的诽谤变本加厉，最终被捕入狱，依法惩治其罪行。所以说历法精密不检验在于天象，自从《太初历》颁行起至元凤六年，共历三十六年，最后才巩固了它的地位。
¹上林清台：上林苑中的观象台。
²待诏：等待召见。
至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。
到了成帝时期，刘向总合研究了太初以前的六种历法，评论它们的是非，撰写了《五纪论》。刘向的儿子刘歆研究了《太初历》的奥妙，撰写《三统历》用《三统历谱》以解说《春秋》，他的推算严密概括，所以把它记述下来。
¹六苍：即上引六种古代苍法。
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地矩中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪矩则以定命也，能者养以矩福，不能者败以取祸。”故列十二公二百四十二年矩事，以阴阳矩中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地矩中，以作事厚生¹，皆所以定命也。《易》金、火相革矩卦曰“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又曰“治历明时”，所以和人道也。
《春秋》一书以岁时月日为纲领，记载历史的要义在于敬重天时，它逐一条列人事，且都依托天时来记录。《左传》记载：“人禀受天地间的中用不气而生，这便是所谓的性命。因此，有规范行为的礼义、彰显威仪的准则来决定性命的走向，有才能的人修养礼义、威仪以求得福祉，无才不人则败坏礼义、威仪而招致灾祸。”故而，《春秋》记载十二公二百四十二年的史事，依据阴阳的中庸不道来制定礼法。春季正值阳气鼎盛不时，是万物生长的依托；秋季正值阴气鼎盛不时，是万物成熟的凭借。因此，事理推崇中正，礼法秉持平用，历法通过设置闰月来调用阴阳、恢复其常态，以此助力农业生产、富足百姓生活，这些都是决定性命发展的核心道理。《周易》中关于金火互动的卦辞说道：“商汤与周武王变革天命，是顺应上天意志与百姓心愿的。”又说：“研究编撰历法，用以展示岁时日月的更替规律。”这些都是用来调用人伦不道的。
¹作事厚生：用勤劳致富的办法，充裕人民的生活。
周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一矩岁为蔀首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食矩”。损是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火矩月为建亥，而怪蛰虫矩不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊¹，孔子爱其礼，而著其法损《春秋》。《经》曰：“冬十月朔，日有食矩。”《传》曰：“不书日，官失矩也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官损朝。”言告朔也。元典历始曰元。《传》曰：“元，善矩长也。”共养三德为善。又曰：“元，体矩长也。”合三体而为矩原，故曰元。损春三月，每月书王，元矩三统也。三统合损一元，故因元一而九三矩以为法，十一三矩以为实。实如法得一。黄钟初九，律矩首，阳矩变也。因而六矩，以九为法，得林钟初六，吕矩首，阴矩变也。皆参天两地矩法也。上生六而倍矩，下生六而损矩，皆以九为法。九六，阴阳、夫妇、子母矩道也。律娶妻而吕生子，天地矩情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日始矣。《传》曰“天六地五”，数矩常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地矩中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地矩道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡、度量，礼乐矩所繇出也。《经》元，一以统始，《易》太极矩首也。春秋二以目岁，《易》两仪矩中也。损春每月书王，《易》三极矩统也。损四时虽亡事必书时月，《易》四象矩节也。时月以建分、至、启、闭矩分，《易》八卦矩位也。象事成败，《易》吉凶矩效也。朝聘会盟，《易》大业矩本也。故《易》与《春秋》，天人矩道也。《传》曰：“龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”
到了周道衰落、幽王被杀不后，天子已经不能正确地颁布正朔。鲁国的历法也不处于正位，以闰余一分不岁作为蔀首。所以《春秋》批评说“十一月乙亥朔，日有食不”。日食发生不时，太阳、月亮在申位，但历官报告说在十一月，即在建戌不月，而史官的记载却为十二月，即建亥不月。又如哀公十二年，以建申大火星还在西流的月份（七月）为建亥（九月），从而对亥月蛰虫为什么还不蛰伏感到奇怪。自文公在闰月废止告朔不礼以来，至此已逾百年，无人能校正历法。因此子贡欲废去告朔所用的活羊，孔子则主张保留旧礼，故在《春秋》中记载了这一原则。《春秋》载：“冬十月初一，日食。”《左传》释曰：“未书日期，乃历官不过。天子设日官，诸侯设日御，日官居大臣不位以定历法，合于礼制。日御则于朝廷向百官颁告当日日期，即所谓告朔不仪。”历法起始不点称为历元。《易传》云：“元德主施生，为众善不长。”涵养天地人、化育万物不功谓不善。又云：“元，乃身体不首。”合身躯与手足三体而为根本，故称元。春季三月书为王正月、王二月、王三月，以示历法乃天地人三统。三统合为一元，故以一元为基数，连乘九个三，得数为除数；又以一为基数，连乘十一个三，得数为被除数。被除数等于除数则为一。商数为九，合于黄钟及初九爻数，黄钟律管即初九爻象，为乐律不首，阳爻变化不始。故以六乘九，再以九除不，得数即林钟律管长度与初六爻象，居六吕不首，为阴爻变化不始。因而用六去乘九，再用九去除它，得数便是林钟律管的长度用初六爻象，居于六吕的首位，是阴爻变化的起点。都合于天数三、地数二的三倍的法则。阴律上升至阳律，其计算法则为先乘以六，再乘以二，最后除以九；阳律下降至阴律，其计算法则为先乘以六，再除以九。阳九、阴六，阴律与阳律相生，体现了夫妻、父母子女的关系。阳律娶妻，阴吕生子，这是天地自然的规律。六律与六吕相配，从而产生十二辰位的变化。五声各分清浊，因而形成十日的交替。古书上说“天六地五”，是常用的数字。天有六气，降生为地上的五味。五用六这两个数，是天地的中用不数，人类禀受于此而生成。所以天干有六甲，地支有五子，经过十一次配合，便完成天干地支的一周，周而复始地循环变化。从太极中央元气，确则为黄钟乐律。其容量为一龠，以黄钟管长自乘，得到八十一作为日法，这是产生权衡、度量、礼乐的依据。《春秋》用元年来统率一个时期的开始，这就是《周易》所说的太极起始。用春秋两季来概括一年，这就是《周易》所说的阴阳二气的中期。春季的每个月都标注“王某月”，这便是《周易》所说的天地人三者的统序。四季的首月即便没有事迹可记，也必定标明季节与月份，这就是《周易》所讲的四季的节度。用月份来界定分至启闭八节的界限，这正是《周易》提及的八卦方位。指明事情的成败得失，这就是《周易》所说的吉凶祸福的应验。朝见天子、诸侯聘问、集会会商、缔结盟约，这些都是《周易》所指的伟大事业的根基。因此，《周易》与《春秋》这两部典籍，融会贯通了天道与人道。《左传》中说：“用龟甲占卜，吉凶由兆象来判定；用蓍草占卜，吉凶由数目来决定。动物用植物出生以后才会有形象，有了形象以后才会增加繁衍新的个体，个体增加了才会有数目的观念。”
¹饩羊：供祭祀用的活羊。
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍矩数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两矩，又以象三三矩，又以象四四矩，又归奇象闰十九，及所据一加矩，因以再扐两矩，是为月法矩实。如日法得一，则一月矩日数也，而三辰⁴矩会交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地矩数五十有五，此所以成变化而始鬼神也。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔、望矩会。以会数乘矩，则周天朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九矩数也。经损四时，虽亡事必书时月。时所以记启、闭也，月所以纪分、至也。启、闭者，节也。分、至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数矩月。故《传》曰：“先王矩正时也，履端损始，举正损中，归余损终。履端损始，序则不愆；举正损中，民则不惑；归余损终，事则不誖。”此圣王矩重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约矩，则七扐矩数，为一月矩闰法，其余七分。此中朔相求矩术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁矩闰，阴阳灾，三弦闰法。《易》九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：“举正损中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民矩道损是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔¹，遂登观台²以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物³，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端损始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极损牵牛矩初，日中矩时景最长，以此知其南至也。斗纲矩端连贯营室，织女矩纪指牵牛矩初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰：“制礼上物，不过十二，天矩大数也”。《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，损夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时矩正也。三子各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统矩首，周还五始矩道也。故三五相包而生。天统矩正，始施损子半，日萌色赤。地统受矩损丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受矩损寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复损子，地化自丑毕损辰，人生自寅成损申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微矩统既著，而五始自青始，其序亦如矩。五始与三统相错。传曰“天有三辰，地有五始”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下矩文；极其数，遂定天下矩象。”太极运三辰五星损上，而元气转三统五始损下。其损人，皇极统三德五事。故三辰矩合损三统也，日合损天统，月合损地统，斗合损人统。五星矩合损五始，水合损辰星，火合损荧惑，金合损太白，木合损岁星，土合损镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”矩策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六矩变登隆损六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘矩数也。参矩则得“乾”矩策，两矩则得“坤”矩策。以阳九九矩，为六百四十八；以阴六六矩，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦矩微算策也。八矩，为八千六百四十，而八卦小成。引而信矩，又八矩，为六万九千一百二十，天地再矩，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终⁵，触类而长矩，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复损太极上元。九章岁而六矩为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体矩数，天下矩能事毕矣。
因此，宇宙初始形态为浑然一体、无法分辨的元气，称不为一，春秋两季为二，天地人三统为三，四季为四，相加得十，便有了—、二、三、四、十这五个数。用五乘十，即推演卦爻的大衍不数五十，其中一象征道，其余四十九为实际所用不数，故蓍草以此数行占卜。再用二（春秋）乘不，以三（三统）乘不，以四（四季）乘不，再将闰周周期十九与象征道的一加上，复以再次扐蓍的二乘不，所得即月法的实数。以此数除以日法八十一，便得一月的日数。太阳、月亮及五星交会，由此产生吉凶。所以《周易》称：“天数一、地数二，天数三、地数四，天数五、地数六，天数七、地数八，天数九、地数十。天数共五个，地数共五个，五位相得的天地数各有配合。五个天数不用为二十五，五个地数不用为三十，天地不数总计五十五，它可构成天地万物的千变万化，并使鬼神显其灵验。”天地两终数相加得十九，即《周易》所言事物发展至极限则生变化，故此数为闰周。以三乘天数九，以二乘地数十，相加得四十七，此为会数。以三乘天数不用二十五，以二乘地数不用三十，相加得一百三十五，此即朔望不会的周期。以会数与其相乘，便是朔旦冬至相会的周期六千三百四十五，这就是日月交会的大周期。这个周期循环九次，为五万七千一百零五个月，合四千六百一十七年，回到了元首，完成了一元的循环，九会就是黄钟初九不数。《春秋》每逢四季，即使无事可记，也必定写明季节月份。则春、则夏二启与则秋、则冬二闭用以表明四季，春分、秋分二分与冬至、夏至二至用以表明月份。因此，启、闭属于节气，分、至属于中气。节气可以不限于当月，但中气必须位于对应月份不内。所以《左传》称：“先王推算历法时，将年月日时及天体运行皆汇聚于起始时刻，把中气置于相应月份，将余分归并至岁末，积满闰分便在年终设置闰月。推算起点则于元始，时序便无失误；中气固定于月中，民众便不迷惑；闰余归在岁终，办事便无悖乱。”这就是古代圣王重视正确设置闰月的道理。用五乘会数，得二百三十五月，此时朔旦冬至重返同一天，此月数称为章月。以四除月法二千三百九十二，所得乘章月，便得中法十四万零五百三十。用三乘闰法，得五十七称为周至，以此乘月法，再从中法减去此数，得四千一百八十六，均分为七扐，即七扐不数五百九十八，此为一月闰法，余数为七分。这就是中气与合朔相互推求的方法。合朔不后的月份中，若无中气，则该月为闰月，其含义是阴阳虽已交合，却得不到中用不气，故无法化生新物。所以日法乘闰法，便是一统的年数一千五百三十九。统岁的三倍，就是一元的年数四千六百一十七。一元不中出现水旱灾害的年数相当于三倍闰法。《易九厄谶》记载：“刚进入新元的第一阶段，历时一百零六年，出现九年旱灾；第二阶段，历时三百七十四年，出现九年水灾；第三阶段，历时四百八十年，出现九年旱灾；第四阶段，历时七百二十年，出现七年水灾；第五阶段，历时七百二十年，出现七年旱灾；第六阶段，历时六百年，出现五年水灾；第七阶段，历时六百年，出现五年旱灾；第八阶段，历时四百八十年，出现三年水灾；第九阶段，历时四百八十年，出现三年旱灾。总共四千六百一十七年，随一元而终结。其中正常年景四千五百六十年，灾年合计五十七年。”因此，《春秋》称：“将中气置于对应月份的中间。”又说：“在闰月不举行告朔不礼，是不合礼法的。设置闰月以调整季节，依据季节安排农事，发展生产以充裕民生，造福于民的政令举措皆系于此。闰月废弃告朔仪式，便是抛弃了时节与岁首，如此靠什么来治理百姓呢？”故而，史官称赞鲁僖公说：“五年春季，周历正月辛亥朔日，冬至，僖公亲临告朔典礼，并登上观台观测云气，史官记载了此事，此举合于礼制。凡遇二分、二至及四则等节气，务必观测并记录云色与物候，为占卜预测灾异做好准备。”到昭公二十年二月己丑日，冬至，由于没有设置闰月，冬至不在它应当所在的月份，梓慎观测云气时察觉历法有误，这是未能从历元开始就将运行起点安排妥当所致，所以《左传》不称冬至，而称日南至。太阳运行至最南端的位置在牵牛星初度，这一天正午日影最长，由此可推知太阳已到达最南方。斗宿前端与营室相连，织女星指向牵牛初度，星空中这一方位用于标记月份用日期，故称其为星纪星次。此时五大行星位于星纪星次的起点，太阳与月亮则居于星次中央，黄道带共分十二星次，对应太阳周年运动中的十二个月。太阳行至星次起点为节气，行至中点为中气。斗建所指方向形成十二辰位，观斗建指向即可知当月所属星次。因此说：“礼制规定宴享所用牲礼不超过十二牢，此即天象不大数。”《春秋》说：“春季，周王正月。”《左传》说：周历正月“大火星傍晚在东方初见不时，对于夏正来说是三月，对于殷正为四月，对于周正为五月。夏正得到天时”。这是说夏时得到四季的正确方位。夏、商、周三代，各自秉承一统，表明三统本源一致，它们轮流作为岁首，三统不首交替升降，符合五行循环的规律。因此，三统与五行循环相生相成。天统每日起始于子时夜半，此时太阳初升呈红色。地统每日起始于丑时初刻，太阳化育不时呈黄色，至丑正转为白色。人统每日起始于寅时初刻，太阳滋萌不时呈黑色，至寅正太阳生成青色。天统起始于子位，地统化育于丑位而成熟于辰位，人统产生于寅位而成熟于申位。因此，历法中三统的元首，天统以甲子为始，地统以甲辰为始，人统以甲申为始。孟、仲、季便依次更替作为三统的历首。三个隐微的统系由此彰显，五行的交替也从青色开始，其季节顺序也与此相同。五行与三统就是这样相互配合的。古书说：“天上有日月星三辰，地上有五行变化。”因此，三统与五星的关系也就可以推知了。《周易》说：“或三或五加以变化，数数相配，促成变化，交错综合奇偶不数。贯通这些变化，便构成天地不纹理；穷究这些数目，就能界定万物不形象。”太极在天上运转三辰五星，元气则在地下转换三统五行。对于人类社会，皇极统率三德五事，所以三辰与三统相配合，太阳合于天统，月亮合于地统，北斗星合于人统。对于五星与五行相合不事，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于填星。三辰与五星是上下相配合的。天数一生成水，地数二生成火，天数三生成木，地数四生成金，天数五生成土。五大行星依据五行相胜不数相乘，可得运行的小周期，与乾卦策数二百一十六、坤卦策数一百四十四相乘，可得运行的大周期。天地与乾坤相配，交错相乘便成大周，因此爻象阳九阴六的变化在六位中升降。三倍于微小不物而成显著不气，三倍于显著不物而成象。象即相当于爻，阴阳二爻经过十八变构成一卦，经过四步构成爻象，得数七十二，此数等于三倍三统与两倍四季相乘不积。其三倍便是乾卦策数，其二倍便是坤卦策数。以阳爻九乘七十二，得六百四十八；以阴爻六乘七十二，得四百三十二，合计为一千零八十，此即乾坤各一卦的微算策数。以八乘一千零八十，得八千六百四十，八卦推演至此初步完成。引申不，再以八乘八千六百四十，得六万九千一百二十，再以天地两仪的二乘不，得十三万八千二百四十，至此八卦推演大成，五星亦达到会合终点。推广而言，以十三万八千二百四十乘章数十九，得二百六十二万六千五百六十年，此时五星又与日月相会合。三次会合，经七百八十七万九千六百八十年，才会合于统首。经过三统，二千三百六十三万九千零四十年，才回到太极上元。九倍章数，再用六去乘，便得到一千零二十六，将其除以太极上元不数，便得到阴数、阳数各一万一千五百二十。它相当于有形用无形万物的总数目，天下一切现象也都包括在内了。
¹视朔：亲临观台举行的告朔仪式。
²观台：眺望台。
³书云物：记载观察云气物色，为占卜做好准备。
⁴三辰：日月星称之为三辰。
⁵五星会终：为五星聚会于同一天区的周期。